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Moyenne

Mathematiques > sujets expliqués - 24/11/2008 - correction
                
Si les deux bassins avaient eu le même nombre de truites, il aurait suffit de faire la somme des deux moyennes et de diviser le résultat pas 2 : on aurait fait comme si il y avait une demi truite dans chaque bassin. Ici, comme il y a 40% des truites dans le premier bassin, on fait comme s'il y avait 0,4 truites dans le premier et 0,6 dans le second. Mathématiquement, cela s'explique de la façon suivante :

La taille moyenne des truites dans les deux bassins est par définition la somme des tailles de toutes les truites divisée par le nombre total de truites.

La somme des tailles de toutes les truites du premier bassin est égale à la moyenne du premier bassin fois le nombre de truites dans ce bassin. De même pour le second bassin.

En formalisant, si on appelle N le nombre de truites total, p le nombre de truites dans le premier bassin et d celui dans le deuxième ($N=p+q$), on trouve que la moyenne de la taille de toutes les truites s'écrit :
$moyenne=\frac{22,3p+26d}{N}$
qui s'écrit aussi :
$moyenne=22,3\frac{p}{N}+26\frac{d}{N}$

Or on connait ces deux fractions !
$\frac{p}{N}=0,4$ (40%)
et $\frac{d}{N}=0,6$ (60%)

On trouve donc la taille moyenne de toutes les truites.
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