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Exercice de maths

Mathematiques > sujets expliqués - 29/11/2006 - correction
                
1/a) les couts fixes sont les couts qui existent meme si on ne produit rien, c'est donc la valeur à l'origine, soit 150

b) petite reflexion pour savoir quelle valeur prendre : si les couts fixes ne variaient pas, la courbe serait contue, donc c'est la difference de la limite a droite de 600 et de la limite a gauche de 600.
c'est a dire : 900 - 500 = 400

c) le scan est mauvais, mais je suppose d'apres la question qu'on a une droite apres 600.
de 600 a 1100 objets on a une augmentation de prix de 900 a 1000, ce qui veut dire que 500 objets coutent 100 euros.
a partir de 500 euros, un objet coute donc 100/500, donc 20 cts.
en regle generale, pour obtenir le taux de variaton b d'une fonction affine f(x) = y est, en prenant deux valeurs x et x' :
b = (f(x') - f(x)) / (x' -x)

d) l'expression de C est C(q) = a + bq
on connait b, c'est le cout par objet, il reste a trouver a. D'apres le graphique C(600) = 900
mais on a aussi C(600) = a + 0.2*600
900 = a + 120 => a = 780 ¤

2/a) R(q) vaut :
1.5q pour q=<400
pour q=400, on ne perd pas les sous gagnes sur les objets precedents (la courbe sera continue), mais la courbe va croitre moint vite,
donc R(q) = 0.8 * (q - 400) + 400*1.5
-> 0.8 * (q - 400) car on calcule le prix des objets au-dessus de 400
-> 400 * 1.5 c'est le prix des 400 objets qu'on a vendu avant
donc R(q) = 0.8 * q + 320

pour se rassurrer, on teste avec 401 objets :
on vend les 400 premier 1.5¤ l'un (600¤) , plus un a 0.8¤, on vend donc pour 600.8¤, c'est bien ce que donne R(401)

2/b) voir le dessin, il n'est pas beau, mais vu qu'il s'agit de 2 droites, il suffit des trois points particuliers que j'ai note.

2/c je te laisse reproduire la courbe, c'est pas bien dur, il suffit de prendre plusieurs points de la courbe, puis de les relier en courbant un peu le trait, et une ligne droite suffit pour la deuxieme partie.

on est beneficiaire si R(q) > C(q) (logique, cela correspond a profits > couts)
a vue de nez, R(q) passe au dessus vers 130 objets et y reste jusqu'a 600
mais repasse au dessus quand R(q) = C(q)
0.8 * q + 320 = 0.2 * q + 780
q = 460 / 0.6 = 766.666666

donc l'operation est rentable pour
~130 < q < 600 et 777 < q

voila, j'espere avoir ete assez clair, bon travail !
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