Markov super urgent merci

Mathematiques > sujets expliqués - Question simple

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		On imagine 2 iles qui n\'ont d(...)
		Bonjour ! 1) Puisque les de lire

On imagine 2 iles qui n\'ont d\'échanges qu\'entre elles.
Chaque année l\'ile azur conserve 80 % de sa population et accueille 20% de l\'ile beauté.
On suppose la stabilité des échanges et un solde naissance-décès nul.
1) Quel % de ses habitants l\'ile beauté conserve t\'elle?
Quel % des habitants de l\'ile azur accueille t\'elle?
2) On note pn = an le vecteur colonne
bn
où:
a désigne la population de l\'ile azur au début de l\'année 2000 + n
b désigne la population de l\'ile beauté au début de l\'année 2000 + n
a) Exprimer a1 et b1 en fonction de ao et bo
b) En déduire la matrice A telle que p1 = A X po
c) Exprimer a2 et b2 en fonction de a1 et b1
En déduire que p2 = A X p1
Puis exprimer, à l\'aide de A, la matrice B telle que p2 = B X p0
d) Exprimer a n+1 et b n+1 en fonction de an et bn
En déduire que p n+1 = A X pn
A est dite matrice de transition.
Exprimer à l\'aide de A, les matrices C,E et F telles que p3 = C X po
P5 = E X po et p25 = F X po.

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