Enoncé & travail préliminaire :  Donc g 4 exos:

1.
Soit h: [0;1] -> [0;1]

x -> { x si x<=1/2
1-x si x>1/2

a) montrer que la fonction h est bijective
b) h est elle monotone? si oui preciser le type de la monotonie.
h°h est elle monotone? oui preciser le type de la monotonie.

2.
On considere les 2 fonctions:

f: R->R R=ensemble reel
ou x -> x/(1+|x|)

g: R\1 -> R
ou x -> x/(1+x)

a: montrer que f est strictement croissante et que g est strictement croissante sur ]-infini,1[ et sur ]1,+infini[.

b: la fonction f est elle minore, majore borne? meme question pour g.

c: en deduire (!) que lim (n/(1+n)) existe.

3) avec g comme a l'exercice 2, calculer en justifiant sup{cos(g(x))|x<-1}

4) Montrer que, pour tout n appartient a l'ensemble N*, symbole somme avec n en haut k=1 en bas et a cote k²= n(n+1)(2n+1)/6