Enoncé & travail préliminaire :  I a et b sont 2 réels strictement positifs.

Démontrer que : 8/(rac a + rac b)² est plus petit ou égal à 2/rac ab plus petit ou égal à 1/a+1/b.

II Un paquet de café en promotion contient 20% de café gratuit en plus. De combien le prix au kilo a-t-il baissé ? (donnez la réponse sous la forme d'un pourcentage)

III 1) Démontrez que, quels que soient les nombres réels x et y, on a l'égalité :
(x+y)²+(x-y)²=2(x²+y²)
2) Supposons fixée la somme x+y(on pourra poser S=x+y, S constante). Démontrez que la somme des carrés x²+y² est minimale lorsque x=y.
3) ABCD est un carré de côté 10 cm et M un pt de sa diagonale [AC]. On désigne par I,J,K et L les projetés orthogonaux de M respectivement sur (AB),(BC),(CD) et (DA). On pose AI=x et CJ=y, unité en cm.
Déterminez la position du pt M pour que la somme des aires des carrés AIML et JMKC soit minimale.