Enoncé & travail préliminaire :  Pouvez-vous me diriger dans cet exercice ?

C'est une pyramide régulière à base carrée. "Les prêtres égyptiens m'ont enseigné que les proportions établies pour la Grande Pyramide entre le côté de la base et la hauteur étaient telles que le carré construit sur la hauteur égalait exactement
la surface de chacune des faces triangulaires". Soit la pyramide ABDCS, de base ABCD ayant pour milieu O,de sômmet S. I milieu de [AB], h la hauteur de la pyramide. Posons AI=a, OS=h. L'ère du triangle isocèle SAB = à celle du carré de côté [OS]. 1. Calculer OI, puis SI, puis l'aire du triangle SAB. 2. Supposons vraie l'afirmation d'Hérodote. a) Ecrivez alors la relation entre a et h que l'on déduit de cette affirmation. b) Posons p = IS/IO. Démontrer que cette relation peut s'écrire P2= p +1. 3. Hérodote a-t-il dit vrai ? Pour répondre sachez que les spécialistes, tenant compte de l'érosion, estiment, qu'à l'origine, les valeurs de a et de h étaient respectivement 114,4 m et 145,6 m.