Enoncé & travail préliminaire :  Bonjour !

J’ai un problème pour déterminer le signe d’une dérivée, voici l’énoncé et ce que j’ai trouvé :
Soit la fonction h(x) = cosx – x.sinx définie sur [0, pi/2], étudier les variations de h.
J’ai trouvé la dérivée : h’(x) = -2.sinx – x.cosx
Mais pour étudier le signe de cette dérivée, je ne suis pas sûre de mon raisonnement :
J’ai essayé de faire un encadrement :
D’une part :
0 =< x =< pi/2
0 =< sinx =< 1
-2 =< -2.sinx =< 0
D’autre part :
0 =< cosx =< 1
et 0 =< x =< pi/2
d’où 0 =< x.cosx =< pi/2
Donc –2 =< -2.sinx – x.cosx =< 0
Donc h’(x) toujours négatif.