Exercice 4

Chimie > sujets expliqués - 04/01/2008 - correction

	Exercice 4 revenir au plan			docs
		voila cette exercice sur les f lire
		Bonjour, nous allons donc v lire
		alors T= 1/1+jRCw Wc= 1/RC v lire
		Il y a un problème, je ne sui lire
		-- ADMIN -- ->A l'eteecher B lire
		Bonjour, La fonction de tr lire

Bonjour,

La fonction de transfert dans un circuit électrique exprime le rapport entre la tension (ou le courant) de sortie et la tension d’entrée. Cela caractérise donc la manière dont le signal que l’on impose au circuit est perturbé, modifié par le circuit. Si le rapport entre sortie et entrée (la fonction de transfert) est égal à 1, cela signifiera que le signal est le même à la sortie et à l’entrée c'est-à-dire qu’il n’est pas du tout modifié par le circuit.
Pour la première question tu as donc calculé le rapport Us/Ue qui te donne effectivement la fonction de transfert du circuit lorsque l’interrupteur est ouvert. Ton résultat est juste. L’expression que tu trouve te donne la réponse du circuit en fonction de la fréquence de la tension appliquée. Pour déterminer Tmax il faut d’abord calculer le module de T, puis trouver pour quelle fréquence ce module est maximal.
L’expression de T est un nombre complexe avec une partie imaginaire au dénominateur. Pour calculer son module il faut commencer par multiplier numérateur et dénominateur par le nombre complexe conjugué du dénominateur c'est-à-dire (1-jRCw). Après simplification tu dois alors trouver une expression du module qui dépend de w² au dénominateur. Tu dois trouver que le maximum du module de T est atteint lorsque w tend vers 0. Dans ce cas le circuit ne modifie pas du tout la tension d’entrée. N’oublie pas de calculer les valeurs numériques puisque les valeurs de R et C sont données dans l’énoncé.
Pour la deuxième question, on rajoute une charge qui va modifier la valeur de la tension de sortie. Le moyen le plus simple de traiter cette question est de se ramener au cas de la première question en calculant l’impédance équivalente de la capacité et de la résistance de charge en parallèle. L’impédance équivalent est donnée comme pour des résistances par
1/Zeq = 1/Rc + 1/Zc et donc Zeq = Rc/(1+jRcCw). La tension Us est alors la tension aux bornes de cette nouvelle impédance équivalente. Tu retrouves donc un circuit identique à la première question avec une résistance en série avec une impédance mais au lieu d’avoir Zc tu as Zeq. Le calcul de la nouvelle fonction de transfert ainsi que de la nouvelle valeur de Tmax se fait donc comme précédemment. Après simplification tu dois trouver
T’(w) = 1/(1+R/RC+jRcCw). Il ne te restera plus qu’à calculer le module pour déterminer T’max comme précédemment.
Pour comparer les valeurs de wc et wc’ (c’est la même chose pour comparer Tmax avec Tmax’) je te conseille de calculer la différence w-w’ de la simplifier le plus possible et de regarder le signe de cette différence.
A la question 4 on te demande de donner l’allure des fonctions de gain, G et G’. Par définition le gain se calcule avec G(w) = 20 log(|T(w)|). Tu auras déjà calculé les modules de T et T’ aux questions 1 et 2 et donc tu auras tout de suite l’expression de G et G’ en fonction de w. La cinquième question n’est que calculatoire. Tu simplifies la différence en n’oubliant pas que la différence de deux log est égale au log du rapport c'est-à-dire log(A) – log(B) = log(A/B). Cela te permet d’écrire que G’max – Gmax = 20.log(T’max/Tmax).
Voilà, j’espère que tout ceci t’aidera à finir cet exercice.
Bon courage et à bientôt.

Documents attachés :

aucun document joint.