en une : Le lexique de français

Probabilit?

Mathematiques > sujets expliqués - 08/05/2013 - correction
                
Exercice 4.
1.
Afin de trouver cette valeurs, trois possibilité : tout dépend de ce que vous avez vu dans votre cours et des documents que votre proffesseur vous à donné.
Tout d'abord si vous avez l'habitude d'utiliser un logiciel statistique du type R : voici le résultat exact (c'est le plus précis que vous pourrez avoir ) :0.9305093
Voici la ligne de code à écrire.
> pt(1.52,df=30)
[1] 0.9305093

Si votre professeur vous a juste donné une table statistique comme celle sur ce lien : http://www.agro-montpellier.fr/cnam-lr/statnet/tables.htm#student

L'objectif est de trouver pour une loi de student d'ordre 30 un probabilité. P(A<1.52) est une lecture quasi directe, en effet le tableau vous donne des valeur pour les fonctions de répartition (f(x)=P(A Vous regardez donc sur la ligne 30 (correspondant à la loi de student de degrés 30). 1.52 se trouve entre 1.3104 et 1.6973. Ces valeur pour la loi de student correspondent à des valeurs de probabilité entre 0.9 et 0.95. On peut donc soit, juste faire un approximation "à l'oeil" : 0.925. soit faire une approxiamtion linéraire.
En voici l'explication : P(T<1.3104=0.9 ; P(T<1.6973)=0.95. On cherche P(T<1.52)=x
on a donc (0.95-0.9)/(1.6973-1.3104)=(x-0.90)/(1.52-1.3104) donc x=0.927087. Il s('agit encore d'une approximation mais cette fois ci un peu plus précise.
Attention, souvent, les tables statistiques donnent P(-t
Dernière possibilité : si votre professeur vous a fourni un table des probabilités, la lecture est directe.

2.
Ici cela est un peu différent. On nous demande de calculer P(T>-1.73). Il faut se rappeler que la loi de student est symétrique. Donc avec un rapide dessin, on se rend compte que P(T>-1.73)=P(T<1.73). Pour ce calcul, meme dértoulement que la question 1 :
-réponse exacte donnée par R : 0.9496303
-réponse approximative avec la table : on se réfère à la ligne 18 et l'on trouve : P(T<1.7341)=0.95, on peut donc approximer à 0.95
-si vous avez un table des probabilité c 'est le plus simple.

3.
On nous demande P(T>1.45) pour une loi de student de degrès 26
On nous donne dans les table des pprobabilité de la forme : P(T P(T>1.45)=1-P(T<1.45)
-P(T<1.45) par calcul sur R : 0.9204923
donc p(T>1.45) = 1-0.9204923=0.0795077
-par lecture : on trouve à peu près : P(T<1.45)=0.925 donc P(T>1.45)=0.075. Pour une approximation plus précise, vous pouvez effectuer un approximation linéaire comme je l'ai fait question 1
-si table des probabilité : direct

4.

Par calcul dans R : P(D<-1.29)=0.1097632
Par lecture de la table statistique : On ne vous donnera pas un telle valeur. Il faut donc ruser un peu et utiliser les techniques des 2 question précédentes :
P(D<-1.29)=1-P(D>-1.29)=1-P(D<1.29)
Par lecture et approximation : P(D<1.29)=0.875
Donc P(D<-1.29)=0.125
Pour un meilleure approximation vous pouvez faire une approximation linéaire comme je l'ai faite dans la question 1.

5.

Question differente mais 2 techniques toujours :

-par lecture de la table statistique.
On cherche P(E>u)=0.11.
Donc P(E>u)=1-P(E Donc on cherche u tel que P(E Comme nous n'avons pas les vleur exacte, on peut faire à l'oeil. On trouve alors u=1.4
-Par calcul sur R :
0.1097632

Voici ligne de code :
> qt(0.89,df=7)
[1] 1.346852

6.

Idem que la question précédente dans le raisonnement.
-avec R : 2.566934
-avec lecture : On cherchje u tel que P(F
7.
-Avec R : 2.462021
- par lecture : 2.462

8.
-Avec R : -1.099716
-Par lecture : Il faut ruser car on ne donne pas de si petites probabilités. Voici un raisonnement possible :
On cherche u tel que : P(Hu)=1-P(H<-u) (par symétrie)
On cherche donc -u tel que P(H<-u)=1-0.15=0.85. On trouve : 1.0997 donc u=-1.0997

9.

Cf document joint

10.

Exactement meme raisonnement :
-Par lecture sur la table : [-3.5;3.5]
-Avec R :
> qt(0.96,df=2)
[1] 3.319764

J'espère que cela vous aidera à mieux comprendre. A titre de conclusion, gardez bien à l'esprit que les probabilités sont quelque chose de concret. L'esprit de l'exercice est mettre en relation des valeurs qu'une loi peuvent atteindre et la probabilité que celles ci soient atteintes. La difficulté est que les tables ne donnent que des probabilité de la forme P(T
Très cordialement
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