Etude des fonctions

Mathematiques > sujets expliqués - Question simple

	ETUDE DES FONCTIONS revenir au plan			docs
		1-LA COURBE REPRESENTATIVE DE(...)
		La méthode pour l’étude de lire

La méthode pour l’étude de fonctions est toujours la même :
1. il faut étudier le domaine de définition de la fonction : sur quel intervalle on va étudier la fonction.
2. Il faut étudier ses variations en passant par sa dérivée.

Nous allons appliquer ces principes aux fonctions que tu m’as soumises :

1. f(x) = 2 cos (2x – pi/4)
la fonction est définie, continue et dérivable sur R
elle est de période pi ; l’étude se fait donc sur l’intervalle (0 , pi)
Etude de ses variations :
f’(x) = -4 sin (2x – pi/4)
f’(x) négative si et seulement si (après résolution de l’équation) x est compris entre pi/8 et 5pi/8
il faut réaliser un tableau avec
1ère ligne : les variations de t sur l’intervalle (0,pi), avec les points particuliers pi/8 et 5pi/8
2ième ligne : les variations de signe de f’(x) : + entre 0 et pi/8, et entre 5pi/8 et pi, - entre pi/8 et 5pi/ 8
3ième ligne : les variations de f(x) : croissante ou décroissante selon le signe de f’(x), avec les valeurs de f(x) pour les points particuliers.
Le point d’intersection avec l’axe des ordonnées est tel que x=0. alors f(x) = racine de 2
Le point d’intersection avec l’axe des abscisses est tel que f(x) = 0, soit (après résolution de l’équation) : x = 3pi/8 modulo pi/2

2. f(t) = cos (2t)
la fonction est définie, continue et dérivable sur R
elle est de période pi; l’étude se fait donc sur l’intervalle (0 , pi)
Etude des variations de la dérivée : f’(x) = -2 sin 2x
f’(x) négative si et seulement si x est compris entre 0 et pi/2
on en déduit alors les variations de f(x) (tableau identique au précédent)

3. f(t) = sin (2t)
C’est exactement la même chose, sauf que la dérivée est égale à 2cos(2x). elle admet comme points remarquables pi/4 et 3pi/4. elle est négative entre ces 2 points particuliers, et positive sur le reste de l’intervalle (0,pi).

4. f(t) = cos (2t – 2pi/3)
La fonction est également définie et continue sur R.
Elle est de période 2pi : l’étude se fait ainsi que l’intervalle (-pi ; pi)
Sa dérivée est égale à –2 sin (2x-2pi/3)
Cette dérivée est positive lorsque x est compris entre –pi/6 et pi/3 , et entre 5pi/6 et pi
La fonction est croissante et décroissante en conséquences.

Je t’ai donné les principales indications pour résoudre tes problèmes. J’espère que cela aura éclairé ta « lanterne des maths »…
Bon courage pour la suite
Anne

Documents attachés :

aucun document joint.