Les limites

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		Tu n’as pas de problème pou lire

Tu n’as pas de problème pour étudier la limite d’une fonction en +/- infini.
Nous allons donc nous attarder sur les limites réelles en un point a, avec a réel.

Soit f une fonction et D son ensemble de définition (tu dois toujours commencer par étudier l’ensemble de définition de la fonction qu’on te donne).
Dire que f a pour limite le réel l en a (au point a) signifie que pour les valeurs de x voisines de a (et dans D), les valeurs correspondantes de f(x) finissent par s’accumuler autour de l.
On note lim f(x) = l quand x tend vers a.

REMARQUE :
Si une fonction f a une limite en un point a situé dans D, alors la limite est f(a).
C’est le cas de l’exemple que tu as donné dans ta question :
Lim f(x) quand x tend vers 1/2 avec f(x) = 3x-1
Cette limite est alors égale à f(1/2), soit 3/2 – 1 = 1/2

Mais attention, une fonction n’a pas nécessairement une limite en tout point de D.

EXEMPLE : (voir graphique attaché par email)

On a f(1) = 2, mais 2 n’est pas la limite de f en 1.
En effet, soit l’intervalle ) 3/2 ; 5/2 ( de centre 2 sur l’axe des ordonnées.
Pour tout x aussi proche que l’on veut de 1, mais inférieur à 1, on a f(x) = 1/2 et 1/2 n’est pas dans l’intervalle ) 3/2 ; 5/2 (.
Donc 2 ne peut pas être limite de f en 1.
Or 2 est la seule limite possible, donc f n’a pas de limite en 1.
D’où, un petit conseil : quand on te donne une fonction, essaie d’obtenir/de savoir la représentation graphique ; cela t’aidera à savoir quels résultats tu dois trouver.

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