Dns math nico

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Bonjour !

Il y a encore des problèmes de parenthèses dans ton énoncé ... f(x) est-il égal à 3x-3/x+1, ou à (3x-3)/(x+1) (ou tout autre arrangement des parenthèses) ???
Tes calculs suggèrent que f(x)=(3x-3)/(x+1), donc je vais faire comme si c'était bien ça ...
1) Aux approximations sur les parenthèses près, ton calcul est bon ; attention toute fois à bien expliquer que c'est parce que cette expression doit être égale à f(x) pour tout x de l'intervalle de définition de f, que a et b ne peuvent avoir que ces deux valeurs-là.
2) Le calcul est faux : tu as laissé traîner un "x" au numérateur, alors qu'il se simplifie avec un "x" que tu as fait apparaître au dénominateur ; la limite de f(x) est donc 3 (la première limite que tu calcules).
3) Le calcul est juste.
4) Attention ! Ce n'est pas [f(x)-3] qui est égal à 0 : ce qu'il faut dire, c'est que [f(x)-3] tend vers 0 quand x tend vers +infini.
5) Tu dois avoir fait une erreur en écrivant ton énoncé : je pense qu'il faut montrer que f(x) est plus grand que 2 (et pas : plus petit), et plus petit que 3, quand x est supérieur à 5.
Pour la première partie : il suffit de calculer f(5) et d'utiliser le tableau de variations ; pour la deuxième partie : d'utiliser la limite de f en +infini et d'utiliser le tableau de variations. Pour trouver les entiers naturels non nuls x tels que (x-1) divise (3x-3) : ce sont ceux tels que f(x) est entier ; or, tu viens de trouver une information sur f(x) comparé à deux entiers (2 et 3) pour x supérieur à 5 ; il reste donc à étudier les autres cas de f(x) entier ...

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