en une : Sujet : causes de la crise de 1929

Similitudes(2)

Mathematiques > sujets expliqués - Question simple
                
4)On considère ds le plan orienté un repère orthonormé direct (O,u,v). Soit u le nbre complexe de module r, r>0, et d'argument q, 0 On définit la suite de points (An) de la façon suivante: A0 est l'origine du repère, A1 est le point d'affixe i, pr tt n de N, A(n+2) est l'image de A(n+1)par la similitude directe de centre A(n), de rapport r et d'angle q.
a-Exprimer z(n+2) en fonction de z(n+1) et de z(n).
b-En déduire, en utilisant la question 3, que A(n+1) est l'image de A(n) par une similitude directe s indépendante de n.
c-Montrer que si r=2cosq, s est une rotation et préciser son angle et son centre. Qu'en déduit-on pour les cotes de la ligne polygonale A0A1A2...An...? Peut-on choisir q de telle sorte qu'une telle ligne soit formée?
d-Préciser les éléments caractéristiques de s lorsque r=1/(2cosq). Démontrer que dans ce cas les points A(n) se trouvent tous situes sur 2 droites perpendiculaires et que les vecteurs A(n)A(n+1) et A(n+1)A(n+2) sont orthogonaux. Représenter sur un dessin les points A0, A1, ..., A5 en supposant q=p/3 et en prenant 2cm pour unité graphique.

Il me semble qu'il ne manque rien dans l'enoncé.Je vous remercie d'avance pour votre aide pour cette question.
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