en une : Sujet : causes de la crise de 1929

Vecteurs

Mathematiques > sujets expliqués - Question simple
                
Soit un triangle ABC non rectangle; O le centre et r le rayon de son cercle circonscrit C; A',B',C'les milieux des cotés [BC],[CA],[AB].

1/On considère le point H défini par:
Vecteur OH= vecteur OA+ vecteur OB+ vecteur OC
a/Montrer que:
Vecteur AH=2vecteurs OA'
Vecteur BH=2vecteurs OB'
Vecteur CH=2vecteurs OC'
b/En déduire que:(AH)perpendiculaire à (BC)et(BH)perpendiculaire à (CA)
Que représente alors le point H?
2/On désigne respectivement pa I,J,K les milieux de [AH],[BH],[CH]
Montrer que les segments [OH],[IA'],[JB'],[KC']ont le même milieu M
3/Montrer que:
vecteur MI=1/2de vecteur OA
vecteur MJ=1/2de vecteur OB
vecteur MK=1/2de vecteur OC
En deduire que les points I,J,K sont éléments du cercle C' de centre M et rayon 1/2r

J'ai réussi à faire les deux premières questions mais je n'arrive pas à montrer les égalités de la troisième question.
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