Arithmetique

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		vous pourriez me donner des pi(...)
		question 1 : pense que 31 = 18 lire

question 1 :
pense que 31 = 18+13, tu peux alors ecrire 31^(4n+1) = (18 + 13)^(4n+1) et décomposer en utilisant le développement de (a+b)^n. Tu feras alors apparaître un terme visiblement divisible par 13 et un résidu qui vaut 18^(4n+1).

question 2:
si l'on ecrit d=PGCD(a+b,a^2-ab+b^2), grace a l'égalité de Bezout, on peut dire qu'il existe u et v tels que l'on ait :
(a+b)*u + (a^2-ab+b^2)*v = d. (1)
Il suffit alors d'écrire que
a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab. (2)
En réinjinctant dans (1), tu peux mettre en évidence, apres une factorisation, que l'on arrive à une équation du type :
(a+b)*t + 3*w = d. (3)
qui, toujours d'après l'égalité de Bezout te permet de conclure. Voila.

PS : la prochaine fois, mets ta question dans la rubrique fac de sciences. "

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