Equation

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		soit f(x)=x^3-12x^2+50x commen(...)
		OK, voici ce que je te propose lire

OK, voici ce que je te propose :

f(x)=x^3-12x^2+50x
factorise pour faire apparaître un (x-a)^3 (avec a : constante), de façon à faire disparaître le terme en x^3 et celui en x^2.

Indice : tu devras trouver f(x)=(x-a)^3+2x+64 (avec a : réel à déterminer).

Ensuite, étudie séparément les cas "x inférieur ou égal à a" et "x supérieur ou égal à a" ; dans les deux cas, tu verras que l'expression (x-a)^3+2x+64 (donc : f(x)) croît quand x augmente. Donc, sur l'ensemble des réels, f est croissante.

Pour la deuxième fonction f :
factorise de manière à faire disparaître à la fois le terme en x^2 et celui en x ; indice : tu devras trouver une expression de la forme : f(x)=(x-b)^2+1 (avec b : réel que je te laisse déterminer ...). Donc : pour x inférieur à b : quand x augmente, le nombre positif (b-x) diminue, donc (x-b)^2=(b-x)^2 diminue, donc f(x) diminue. Pour x supérieur à b : quand x augmente, le nombre positif (x-b) augmente, donc (x-b)^2 augmente, donc f(x) augmente.

Ainsi, cette fonction f est décroissante sur ]-infini;b] et croissante sur [b;+infini[. "

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