"une fonction à dériver"

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		Bonjour, ca serait très s(...)
		f(x) = x + x / V(1+x^2) D'abo lire

f(x) = x + x / V(1+x^2)

D'abord il faut montrer que f est dérivable.
A: x -> 1+x^2 est dérivable (polynôme)
B: x -> V(1+x^2) est dérivable comme composée de V (dérivable sur R+*)
et de A [il faut vérifier que A ne s'annule jamais.]
C: x/V(1+x^2) est dérivable comme quotient de x->x dérivable et
de V
f est déirvable comme somme de x->x et de C

Quand on n'a pas l'habitude de dériver les fonctions, on procède par
étapes. On écrit:
f(x) = x + x/g(x) avec g(x) = V(1+x^2)

f'(x) = 1 + (1*g(x) - x*g'(x))/g(x)^2 [ on dérive le quotient x / g(x) ]

Il nous faut maintenant dériver
g(x) = 1/V(h(x)) avec h(x) = 1+x^2
g(x) = h(x) ^ (-1/2)

g'(x) = h'(x) * (-1/2) * h(x)^(-3/2) [ on dérive le monôme h(x)^alpha ]

Enfin il nous faut
h'(x) = (1+x^2)' = 2x

En remplaçant h' dans g' puis g' dans g on a la réponse à la question.


"

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