"1ère s : cercles et droites"

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Salut ! Voici des indications pour resoudre cet exo ...

1. (dessin)
2. L'equation de la droite (Dm) est : y=m.x+6 ; l'equation cartesienne du cercle (C) est : x^2+y^2=9
On a donc : M(x,y) appartient a l'intersection de (Dm) et de (C) si et seulement si :
- d'une part : y=m.x+6
- d'autre part : x^2+y^2=9

(systeme de deux equations a deux inconnues)
Tu peux remplacer le y de la deuxieme equation par son expression en fonction de x (donnee dans la premiere equation), ce qui te donne le systeme :
y=m.x+6
(m.x+6)^2 = 9- x^2

La deuxieme equation, une fois developpee, te dopnne l'equation du second degre qu'on te demande ; elle pose les condition sur x pour que le point M(x,y) puisse appartenir a l'intersection de la droite avec le cercle. La premiere equation, elle, te donne l'ordonnee de ce point en fonction de x.

3. (Dm) et (C) n'ont qu'un point d'intersection si et seulement si le systeme de la question 2 n'ademt qu'une unique solution, donc, si et seulement si DELTAm=0. Apres calcul, tu montres que cette condition est respectee si et seulement si
m=(+ ou-) racine de 3. Ainsi, (Dm) et (C) ne se coupent qu'en un point (c'est a dire : (Dm) est tangente a (C) ) si et seulement si m=(+ ou -) racine de 3. "

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