"mon probléme pour stédid!!!tres urgent!!!!"

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Voici quelques indications ...

1.a) M1 est image de M par la rotation de centre O et d'angle pi/3, donc : z1=z.e^(i.pi/3)
M' est image de M1 par la translation de vecteur -u, donc :
z'=z1-1
Ainsi : z'=z.e^(i.pi/3) - 1

b) (c'est une application de ce qui precede)

c) z'=z si et seulement si :
z=z.e^(i.pi/3) - 1
z(1-e^(i.pi/3))= -1
z = 1/(e^(i.pi/3)-1)
puis il faut "arranger" l'ecriture de z : ecrire z sous forme x+i.y ou sous forme trigonometrique (il faut eviter de laisser les resultats sous la forme de fractions horribles ...)

2.a)Dans l'expression z'/z, remplace z' par sa valeur en fonction de z (cf question 1.a), puis multiplie le numerateur et le denominateur par (x-i.y), pour obtenir finalement un complexe ecrit sous la forme a+i.b, dont tu deduis la partie reelle.

b) OMM' est rectangle en O si et seulement si les vecteurs OM et OM' sont orthogonaux, et les points M et M' sont chacun distincts de O. Donc : si et seulement si le produit scalaire OM.OM' est nul et M et M' differents du point O. Il ne reste qu'a resoudre analytiquement ...

3.a) (c'est une application de la question 2.b)
b) Utilise l'expression de z' en fonction de z (question 1.a), et remplace z par 1+i ; normalement, tu dois trouver un module egal a 2+racine(3).
c)Comme M appartient a (E) (question 3.a), OMM' est rectangle en O, donc l'aire de ce triangle est egale a : 1/2 .OM.OM' (or, OM=module de z et OM'=module de z'). "

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