Parabole

Mathematiques > sujets expliqués - 27/04/2009 - correction

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		Construire une normale a une p lire
		je vous ai dit par email, avan lire
		Je trace une verticale que j a lire
		Bonjour, Tout d'abord quelque lire

Bonjour,
Tout d'abord quelques remarques sur ta démarche. La directrice d'une parabole est une droite très particulière (la parabole est en effet 'ensemble des points equidistants de cette droite et du foyer) tu ne peux donc pas tracer une droite verticale quelconque et l'appeler parabole.
Ensuite, je pense que tu t'ais compliqué un peu la vie. En effet, tu as ton point sur l'axe I. Tu as le sommet S de la parabole (intersection entre la parabole et l'axe ) Tu traces le point I' symétrique de I par rapport à S.
Ensuite tu traces la perpendiculaire à l'axe passant par I'. Elle coupe la parabole en 2 points. (je n'en ai représenté qu'un seul: M0) Tu sais ensuite que ce point M0 appartient aussi à la normale que tu cherches, et I aussi. Il ne te reste plus qu'à tracer la droite passant par I et M0!
Petite précision: les résultats que je t'ai énoncé précédemment se démontrent très facilement dans le repère lié à la parabole (que je t'ai tracé; ce sont les axes x et y)
Dans ce repère, la parabole a pour équation y^2=2*p*x.
La tangente (normale) à la parabole en M0(x0,y0) a pour équation y-y0=-p*y0*(x-x0).
Voila, n'hésite pas à jouer avec les coordonnées des différents points car les paraboles (coniques en général) ont énormément de propriétés. Tu ne peux pas toutes les retenir donc il faut savoir les retrouver.

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