Spé (suite)
Mathematiques > sujets expliqués - Question simple
Conversation avec le cyberprof |
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Enoncé & travail avant correction Dans le plan orienté muni du repère ortho- norme direct (0,u,v) on considère deux vecteurs w et w' tels que (u, w) = (v,w') = pi/6 Pour tout point M du plan, on mène la droite Dm diri- gée par w et la droite D'm dirigée par w'. La droite Dm coupe l'axe des abscisses en un point m et la droite D'm coupe l'axe des ordonnées en un point p. On appelle M' le point qui a même abscisse que m et même ordonnée que p. Le but de l'exercice est de déterminer la nature de la transformation qui à tout point M du plan associe ce point M'. 1. Figures a. Construire le point M' lorsque M est un point du plan n'appartenant pas aux axes du repère. b. Effectuer sur une autre figure la construction quand M est un point M1, de l'axe des abscisses autre que 0 et quand M est un point M2, de l'axe des ordonnées autre que 0. c. Quelle est l'image de 0 ? 2. Étude géométrique M étant un point quelconque du plan, montrer que : a. Les points 0, m, p, M et M' sont sur un même cercle (on étudiera le cas général puis on vérifiera que le résultat est encore vrai si M appartient à l'un des axes). b. Le triangle OMM' est rectangle en 0. c.(OM,OM')=pi/3 d.OM'=2*0M. e. En déduire que f' est une similitude directe dont on précisera les éléments caractéristiques. Vous pourriez m'aider aussi pour les questions c et d du 2 svp? | |||||
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Bonjour ! Attention, je ne dois pas faire tes devoirs à ta place ... Les cyberprofs sont là pour mettre sur la voie, rappeler les résultats du cours à utiliser, ... mais pas pour faire le travail à ta place, ça ne te serait d'aucune utilité ! Pour la question 2.c), il faut remarquer les nombreux angles égaux à pi/3 ou à pi/6 (par le jeu des angles correspondants et des angles alternes-internes, il sont nombreux) ; tout ceci découle du fait que l'angle (vecteur u,vecteur w) est égal à pi/6, et que quelques angles sont égaux à pi/2 (cf question 2.b). Pour la question 2.d) : pense à utiliser le cosinue de (vecteur OM,vecteur OM'), que tu viens de calculer ... | |||||
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