Spécialité
Mathematiques > sujets expliqués - Question simple
Conversation avec le cyberprof |
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Dans le plan orienté muni du repère ortho- norme direct (0,u,v) on considère deux vecteurs w et w' tels que (u,w) = (v,w') =pi/6 Pour tout point M du plan, on mène la droite Dm diri- gée par le vecteur w et la droite D'm dirigée par le vecteur w'. La droite Dm coupe l'axe des abscisses en un point m et la droite D'm coupe l'axe des ordonnées en un point p. On appelle M' le point qui a même abscisse que m et même ordonnée que p. Le but de l'exercice est de déterminer la nature de la transformation qui à tout point M du plan associe ce point M'. 1. Figures a. Construire le point M' lorsque M est un point du plan n'appartenant pas aux axes du repère. b. Effectuer sur une autre figure la construction quand M est un point M1, de l'axe des abscisses autre que 0 et quand M est un point M2, de l'axe des ordonnées autre que 0. c. Quelle est l'image de 0 ? 2. Étude géométrique M étant un point quelconque du plan, montrer que : a. Les points 0, m, p, M et M' sont sur un même cercle (on étudiera le cas général puis on vérifiera que le résultat est encore vrai si M appartient à l'un des axes). b. Le triangle OMM' est rectangle en M. c.angle entre(OM,ÔM')=pi/3. d.OM'=20M. e. En déduire que f est une similitude directe dont on précisera les éléments caractéristiques. 3. Solution analytique Le point M ayant pour coordonnées (x;y), déter- miner les coordonnées de m et p en fonction de x et y puis en déduire que M' a pour coordonnées (x' ; y'}avec: x'=x-y*racine de 3 y' =x*racine de 3 +y a. Soit z=x+iy et z'=x'+iy' les affixes respectives de M et M'. Démontrer que z' = az où a est un nom- bre complexe à déterminer. h. Retrouver les résultats trouvés à la question 2e. Bonjour! Je voudrais quelques pistes (interessantes!)pour la question 2.Merci d'avance! |
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