Polynômes
Mathematiques > sujets expliqués - Question simple
Conversation avec le cyberprof |
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Enoncé & travail avant correction Un avion vole avec une vitesse "propre" V, supposée constante par rapport à l'air. Il effectue la liaison aller et retour entre une ville A et une ville B distantes de 1000 km. A l'aller, il bénéficie d'un vent favorable de vitesse constante (par rapport au sol) égale à 50 km/h. Au retour, il a donc un vent contraire (soufflant toujours de A vers B) de même vitesse 50 km/h. La durée totale du vol aller et retour est de 4,5 h. Démontrer que la vitesse "propre" V de l'avion vérifie l'équation : 4,5V²-2000V-11250 = 0. Pourriez-vous me donner une piste car je ne comprends pas d'où sorte certains nombre de cette équation (11250 ?), et je ne comprends pas non plus pourquoi les coefficients de l'équation sont multipliés par V. D'avance merci. | |||||
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Bonjour ! Si on appelle v (en minuscules) la vitesse de l'avion par rapport au sol, on aura : v=V+50 lorsque le vent est favorable, et : v=V-50 lorsque le vent est défavorable. Or, la durée du trajet AB, parcouru à la vitesse v, est : t=AB/v, soit, puisque AB=1000 km : t=1000/v (avec t en heures, et v en km/h). Que vaut la durée de l'aller-retour, en fonction de v ? Tu dois obtenir une équation dont l'inconnue est V (en majuscules). Multiplie les termes de cette équation par (V-50)(V+50), et tu verras apparaître tous les termes qui t'étonnaient ! | |||||
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