Urgent!!!= n°51 page 109 du livre de maths hatier collection triangle 3ème

Mathematiques > sujets expliqués - Question simple

Conversation avec le cyberprof

 
 
Soit le CAPO tel que CA=8cm et AP=6cm
Placer sur le côté [CA] le point H. On note CH=x.
Tracer la droite passant par H et parallèle à (AO); elle coupe (CO) en N.
Tracer la droite pasannt par H et parallèle à (CP); elle coupe (AP) en M.

a/ Montrer que la distance HN est une foction affine de x.
b/ Montrer que la distance HM est une fonction affine de x.
c/ Placer sur [OP] le point I tel que OI= 8-x .
Demontrer que le périmètre de HMIN ne dépend pas de x.

MERCI D'avance pour les réponses.  
 
 

Cet exercice vous permet d'appliquer directement le théorème de Thales.

Ainsi, pour la première question, il vous suffit de l'appliquer dans le triangle CAO, en notant que HN est parallèle à AO. Vous pouvez en déduire directement une relation entre CH, CA et HN, AO. Or CH = x, CA = 8, HN est votre inconnue, et AO une constante. Rappelons qu'une fonction affine de x s'écrit HN = ax + b

Il en va de même pour la deuxième question.

Pour la troisième, il suffit d'écrire le périmètre comme la somme des côtés, et d'utiliser les relations précédentes.

Bon courage

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