Propriété du trapèze
Mathematiques > sujets expliqués - Question simple
Conversation avec le cyberprof |
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Enoncé & travail avant correction Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points suivants:*A(2;2) B(5;8) C(3;7) D(4;9) Soit M le milieu de [AB] et N le milieu de [CD] a) démontrer que les vecteurs AB et CD sont colinéaires b) trouver une équation de(MN) c) donner une équation de (AD), puis de (BC) Déterminer les coordonnées du point commun à ces 2 droites et vérifier que ce point est aussi sur (MN) Enoncer la propriété ainsi dénoncée pour ce trapèze. | |||||
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Bonjour ! a) Commence par calculer les coordonnées de ces deux vecteurs ; il suffit ensuite de montrer que le rapport des abscisses des deux vecteurs est égal au rapport de leurs ordonnées. b) Ici, calcule les coordonnées de M et de N : tu verras qu'ils ont la même abscisse. La droite (MN) est donc verticale : une telle droite a une équation du type : x= ... (où ... est une constante : ici, l'abscisse de M, et de N). c) Pour chacune des 2 droites, résous un système de 2 équations à 2 inconnues, du type : y=ax+b (a et b sont les inconnues, et x et y sont les coordonnées des points appartenant aux droites). tu en déduiras les équations de tes deux droites : il te sera alors possible de calculer les coordonnées de leur point d'intersection (c'est le point dont les coordonnées vérifient les deux équatoins de droites en même temps : il faut résoudre à nouveau 2 équations à 2 inconnues), et tu pourras alors vérifier que son abscisse est la même que celle de M et de N : il appartient à la droite (MN). Tu auras donc démontré, sur un cas particulier, que les droites (AD), (BC) et (MN) sont concourantes ... | |||||
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