Devoir maison

Mathematiques > sujets expliqués - 09/09/2007 - correction

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		Bonjour, Voici les questions lire
		bonjour, vous avez déjà p lire
		Non, je souhaite juste une cor lire
		1.a on étudie le signe de la lire

1.a
on étudie le signe de la dérivée :
f'(x) = -x/2 + 3

x < 3/2 --> f' >0 --> f croit
x > 3/2 --> f' <0 --> f décroit

donc f est maximum en 3/2

3²- 4 * 6 * 1/4 = 3, la fonction s'annule donc 2 fois

les solutions sont donc
-2(-3 + sqrt(3)) et -2(-3 - sqrt(3))

c
c'est un polynome du second degré, il a donc un axe de symétrie vertical
il n'y a qu'un maximum, il est donc sur l'axe de symétrie :
x = 3/2

3
(x²/4)-x = -(x²/4)+3x - 6
x²/2 -4x + 6 = 0

delta = 4² - 4 * 6 * 1/2 = 16 - 12 = 4
les solutions sont
4 - 2 = 2 et 4+2 = 6
donc A(2, -1)
et B(6,3)

4
(x²/4)-x > -(x²/4)+3x - 6
x²/2 -4x + 6 > 0

on sait quand cette fonction s'annule, c'est un polynome du second degré, on sait donc qu'elle change de signe en s'annulant, on regarde alors son signe en 0 (plus simple à calculer) et on trouve 6

donc les solutions sont tous les points de R sauf ceux entres 2 et 6

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