Bac novembre 2003

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		Le plan complexe est muni d'un(...)
		Bonjour ! Pour la première lire

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O;u,v)
(unité graphique 1 cm).

On note r1 la rotation de centre o et d'angle /3 et r2 la rotation de centre O et d'angle /5.

Partie A
1) résoudre dans ZxZ l'équation (E) : 3y = 5(15-x).
2) soit I le point d'affixe 1.
on considère un point A mobile sur le cercle trigonométrique C de centre O.
sa position initiale est en I.
on appelle d le distance, exprimée en cm, qu'a parcourue le point A sur le cercle C après avoir subi p rotations r1 et q rotations r2 (p et q étant des entiers naturels).
on convient que lorsque A subit la rotation r1 (respectivement r2), il parcourt un distance de /3 cm (respectivement /5 cm).
Déterminer toutes les valeurs possibles de p et de q pour lesquelles le point A a parcouru exactement deux fois et demie la circonférence du cercle C à partir de J.

Partie B
On note h1 l'homothétie de centre O et de rapport 4 et h2 l'homothétie de centre O et de rapport –6. On pose s1=r1oh1 et s2=r2oh2.
1) préciser la nature et les éléments caractéristiques de s1 et s2.
2) on pose:
Sm=s1os1 … os1 (composée de m fois s1, m étant un entier naturel non nul)
S'n=s2os2 …os2 (composée de n fois s2, n étant un entier naturel non nul) et = S'ns1oSm.
a) justifier que  est la similitude directe de centre O, de rapport 22m+nx3n et d'angle m*/3+n*(6/5).
b)  peut-elle être une homothétie de rapport 144?
c) On appelle M le point d'affixe 6 et M' son image par .
Peut-on avoir OM'=240?
Démontrer qu'il existe un couple d'entiers naturels unique (m,n) tel que OM'=576.
Calculer alors la mesure principale de l'angle (u,OM').

J'ai développé 3y=5(15-x), ce qui donne 3y=75-5x mais je ne trouve pas deux parenthèses égales un nombre ce qui me permettrait d'appliquer un système avec les différents multiplicateurs.
Je suis bloqué dans le raisonnement et pour la suite …
Merci pour votre aide

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