Projection orthogonal

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		(O ; Vecteur u ; Vecteur v) es(...)
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(O ; Vecteur u ; Vecteur v) est un repère orthonormal du plan complexe.F est l’application du plan complexe dans lui-même qui au point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe f(z)=z/2 +i*( z barre ) / 2.
1°.Montrez que l’ensemble D des points M dont l’affixe z vérifie f(z)=z est une droite.

2°.a) Montrez que le nombre f(z)-z / 1-i est réel.

b) En déduire que M’ appartient a la droite ΔM passant par M de vecteur directeur (vecteur u)-(vecteur v)

3°.a) Montrez que pour tout nombre complexe z : f(f(z))=f(z).

b) Déduire des questions précédentes que M’ est le point d’intersection des deux droites D et ΔM.

4° Caractériser géométriquement l’application F.

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