Probabilités

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Exercice II
Une boîte contient 8 cubes :
- 1 gros rouge et 3 petits rouges
- 2 gros verts et 1 petit vert
- 1 petit jaune

Un enfant choisit au hasard et simultanément 3 cubes de la boîte ( on admettra que la probabilité de tirer un cube donné est indépendante de sa taille et de sa couleur).
Les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.
1- On note A l’événement : « obtenir des cubes de couleurs différentes »
B l’événement : « obtenir au plus un petit cube »
a) Calculer la probabilité de A
b) Vérifier que la probabilité de B est égale à 2/7

2- Soit X la variable aléatoire donnant le nombre de petits cubes rouges tirés par l’enfant.
a) Déterminer la loi de probabilité de X
b) Calculer l’espérance mathématique de X

3- L’enfant répète n fois l’épreuve « tirer simultanément 3 cubes de la boîte » , en remettant dans la boîte les cubes tirés avant de procéder au tirage suivant. Les tirages sont indépendants. On note Pn la probabilité que l’événement B soit réalisé au moins une fois.
a) Déterminer Pn en fonction de n
b) Déterminer le plus petit entier n tel que Pn ≥ 0,99
------------------------------------------pour la question 3
* a) j'hésite entre (2/7) à la puissance n et n(2/7)
* b) dans le cas où ce serait la première proposition , comment trouver la limite ?

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