Nombres complexes

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		Le plan est rapporté au repè(...)
		Bonjour ! Ta question est t lire

Le plan est rapporté au repère (O,u,v) orthonormal direct: unité graphique 2 cm.
On complétera la figure au fur et à mesure de l’exercice. Soit I le point d’affixe 2i. On nomme f la transformation qui, à tout point M d’affixe z, associe le pt M’ d’affixe z’ tel que: z’=iz
1) a- Préciser la nature de f ainsi que ses éléments caractéristiques.
b- Déterminer l’affixe du pt A’, image par f du pt A d’affixe 1+(racine carrée de 2)+i.
c- Montrer que les points A, I et A’sont alignés.
2) a- Montrer que l’ensemble µ des points M du plan tels que M, I et M’ sont alignés, est le cercle de centre W d’affixe 1+i et de rayon (racine carrée de 2).
b- Vérifier que le pt A appartient à µ.
c- Déterminer l’ensemble µ’ décrit par le pt M’ lorsque le point M décrit µ.
3) Soit B le pt d’affixe 2+2i et B’ l’image par f de B.
a- Démontrer que les droites (AB) et (A’B’) sont perpendiculaires.
b- Soit C le pt d’intersection des droites (AB) et (A’B’). Déterminer la nature du quadrilatère OACA’.

Bonjour!Voici les résultas de mes recherches:

1)a- f est la rotation de centre O et d’angle pi/2.
b- z(A’)=iz(A)
=i(1+(racine carrée de2)+i)
=-1+i((racine carrée de2)+1)

c- z (du vecteur AI)=2i-1-(racine carrée de2)-i
=-1-(racine carrée de2)+i
z(du vecteur AA’)=-1+i((racine carrée de2)+1)-1-(racine carrée de2)-i
=(-2-(racine carrée de 2)+i(racine carrée de2)
z(du vecteur AA’)=(racine carrée de2)*z(du vecteur AI)
Les vecteurs AA’ et AI sont colinéaires.
Les points A, I et A’ sont donc alignés.
Pour cette question, je ne suis pas sure que l’on puisse montrer que 2 vecteurs sont colinéaires à partir de leurs affixes.

2)a- je n’ai pas trouvé la démonstration pour cette question mais je pense qu’il faudrait peut-être utiliser une relation de colinéarité afin d'arriver à une équation de cercle de la forme:
(x-1)²+(y-1)²=2
Les coordonnées du centre seraient (1;1) donc l’affixe: 1+i et le rayon:(racine carrée de2).

b- A appartient à G équivaut à : WA=(racine carrée de 2)
|z(du vecteur WA)|=|1+(racine carrée de2)+i-1-i|
=(racine carrée de2)
A appartient donc à µ

c- je n’ai aucune piste pour cette question

3)a- A a pour affixe: 1+(racine carrée2)+i donc ses coordonnées sont: (1+(racine carrée de2);1)
De même, A’(-1;1+(racine carrée de 2)) , B(2;2)
Calculons z(B’)
z(B’)=i(2+2i)
=-2+2i
On a donc B’(-2;2)

Calculons les coordonnées des vecteurs AB et A’B’:
AB(1-(racine carrée de 2);1) et A’B’(-1;1-(racine carrée de2))

AB . A’B’= -1(1-(racine carrée de2))+1(1-(racine carrée de 2))
=-1+(racine carrée de2)+1-(racine carrée de2)=0
Les droites (AB) et (A’B’) sont donc perpendiculaires.

b- C est le pt d’intersection de (AB) et (A’B’), l’angle A’CA est donc un angle droit.
f étant la rotation de centre o et d’angle pi/2, l’angle A’OA est droit de plus, OA’=OA.
Le quadrilatère OACA’ est donc un carré.

J’espere que vous pourrez m’aider pour les questions 2)a- et c-.Je pense que ce que j’ai déjà fait est bon. Je vous remercie d’avance.

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