Nombres complexes

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		Bonjour ! Ta question est t lire

Bonjour !

Ta question est très longue, je ne vais répondre qu'au début ...

1.a) C'est bon.
b) C'est bon.
c) Tu as appliqué la bonne méthode : il est possible de montrer que deux vecteurs sont colinéaires à partir de leurs affixes, de même qu'il est possible de le montrer à partir de leurs coordonnées cartésiennes. La partie réelle de l'affixe du vecteur joue le même rôle que l'abscisse, et la partie imaginaire, que l'ordonnée ; pour t'en convaincre, tu peux utiliser les coordonnées dans le repère (O,u,v) : tu montreras alors que
x(vecteur AA')=racine(2)*x(vecteur AI) et
y(vecteur AA')=racine(2)*y(vecteur AI),
démontrant que les deux vecteurs sont colinéaires.

2.a) Je te déconseille d'utiliser une relation de colinéarité : elle t'oblige à trimbaler un "il existe un réel alpha tel que ..." dans toute tes équivalences (ce alpha étant le coefficient de proportionnalité entre les affixes des vecteurs MM' et MI), et tu ne sauras pas quoi en faire ...
Utilise plutôt la propriété suivante : M, I et M' sont alignés si et seulement si la valeur absolue du produit scalaire des vecteurs MM' et MI est égale au produit des normes de ces deux vecteurs. Cette propriété peut aussi s'écrire : M, I et M' sont alignés si et seulement si le carré de ce produit scalaire est égal au carré du produit des normes des deux vecteurs (ce qui élimine la valeur absolue). Si on note x la partie réelle de l'affixe de M, et y sa partie imaginaire, on a :

M appartient à µ si et seulement si :
[(-y-x)(-x)+(x-y)(2-y)]^2=[(-y-x)^2+(x-y)^2].[(-x)^2+(2-y)^2]
Développe ces expressions, simplifie, et tu obtiendras l'équation que tu recherches :
(x-1)^2+(y-1)^2=2

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