Fonctions

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		Bonjour ! Pour les question lire

Bonjour j'aimerais que vous m'accordiez une aide dans un devoir maison sur les fonctions.

Voici l'énoncé:

Exercice 1
Soit F la fonction fénie sur un intervalle I de R centrée en 0.

1) Montrer que
a) si f est paire, alors f' est impaire
b) Si f est impaire, alors f' est paire.

2) Montrer que:
a) Si f' est impaire, alors f est paire.
b) Si f' est paire et f(0)=0, alors f est impaire.

3) Soit f une fonction définie sur [-1;1] par f(0)=0 et si X appartient à l'intervalle [-1;1] (ouvert en -1), f'(x)= 1/ racine carré de (1-x²)

a) montrer que f est impaire.
b) avec la méthode d'Euler, avec le pas h=0.01, utiliser une calculatrice ou un tableur pour afficher une table de valeurs de f(x) pour x compris entre 0 et0.6. (j'ai réussi à faire cette question).

Exercice 2

Préliminaire:
Soient F et G 2 fonctions définies et dérivables sur [0;+infini] telles que pur tout x de [0;+infini], f'(x) En étudiant la fonction h définie sur [0;+infini] par h(x)=f(x)-f(0)-g(x)+g(o)
prouver que f(x)-f(0)
Encadrement de sinx et cos X:

1) a) Démontrer que pour tout x>0, -x b)Lorsque f(x)= -cos x et g(x)= x²/2 montrer que pour tout x appartenant à (0;+infini] 1-(x²/2)
C) Calculer la limite de (cosx-1)/x² lorsque x tends vers 0.

Je vous remerci d'avance...

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