Suites et arithmétique ...

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		Bonjour j'ai un exercice urgen(...)
		1.Pour la première question, lire

Bonjour j'ai un exercice urgent pour demain et je n'arrive pas du tout à le commencer. Pouvez me mettre sur la bonne voie (sans me donner la solution) en me donnant quelques indications afin que je puisse le comprendre ??

II.On considère les suites (x(n)) et (y(n)) définies pas x0=1, y0 =8 et le système :

x(n+1)=(7/3)x(n)+(1/3)y(n)+1
y(n+1)=(20/3)x(n)+(8/3)y(n)+5 n appartenant à N

1.Montrer, par récurrence, que les points Mn de coordonnées (x(n),y(n)) sont sur la droite (delta) dont une équation est 5x-y+3=0. En déduire que x(n+1)=4x(n)+2.

2.Montrer, par récurrence, que tous les x(n) sont des entiers naturels. En déduire que tous les y(n) sont aussi des entiers naturels.

3.Montrer que :
a.x(n) est divisible par 3 si et seulement si y(n) est divisible par 3.
b.Si x(n) et y(n) ne sont pas divisibles par 3, alors ils sont premiers entre eux

4.a.Montrer, par récurrence, que x(n)=(1/3)(((4 puissance n) multiplié par 5) –2)
b.En déduire que (((4 puissance n) multiplié par 5) –2) est un multiple de 3, pour tout entier n.

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