Complexes ts

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		Bonjour Soit le nombre comple(...)
		Bonjour ! Voici quelques indic lire

Bonjour

Soit le nombre complexe u=1+i et ù sont conjugué.

1)a) Mettre u et ù sous forme trigonométrique.
>J'ai reussis. u=V2e^i(pi/4)
ù=V2e^-i(pi/4)
(V veut dire racine carré)

b) Soit n un entier naturel. On pose :
Sn = u^n + ù^n
Déduire de a) que Sn= Nn cos(n(pi/4)) où Nn est un réel à préciser en fonction de n.

c) Pour quelles valeurs de n a-t-on Sn=0 ?
d) Prouvez que si n est pair, Sn est un entier relatif.

2) On suppose que n est un entier naturel pair et on pose n = 2m.
a) Ecrire par la formule du binome, les développements de (1+i)^2m et (1-i)^2m à l'aide des puissances de i, puissances que l'on ne cherchera pas à simplifier dans cette question.
b) Pour p entier naturel, simplifier :
i^2p + (-i)^(2p+1)
et i^(2p) + (-i)^(2p)

Merci et bonne chance pour cet exercice que je juge complexe.
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