Complexes ts

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		Bonjour Soit le nombre comple(...)
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Bonjour ! Voici quelques indications :

1.a) (OK)
b)Sn=(V2)^n.e^(n.i.pi/4)+(V2)^n.e^(-n.i.pi/4)
=(V2)^n.(e^(n.i.pi/4)+e^-(n.i.pi/4))
=(V2)^n.2cos(n.pi/4)
(on a : Nn=2(V2)^n)
c)Sn=0 si et seulement si : Nn=0 ou cos(n.pi/4)=0
Pour tout entier n : Nn different de 0. Donc : Sn=0 si et seulement si
cos(n.pi/4)=0 ; je te laisse conclure ...
d)Il existe un entier p tel que : n=2.p.
On a alors :
Sn=2(V2)^(2p).cos(2p.pi/4)
=2[(V2)^2]^p.cos(p.pi/2)
=2.2^p.cos(p.pi/2)
avec cos(p.pi/2) qui vaut 0, +1 ou -1 selon la valeur de p (donc : de
l'entier pair n). Cette quantite est donc un entier relatif.

2.a) Les coefficients de ce developpement sont ceux du triangle de Pascal
...
b)Pour ces deux calculs, je te conseille de commencer par factoriser par
i^(2p)=(-i)^(2p)=(-1)^p ; par exemple, pour le premier calcul, le resultat
est : (-1)^p.(1-i). "

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