Enoncé & travail préliminaire :  ABC est un triangle, H le projeté orthogonal de A sur [BC], l'angle BAH=45°, l'angle HAC=30° et AH=6cm.
Le cercle C de diamètre [AH] et de centre O coupe (AB) en D et (AC) en E.

1.a) Calculez AB et AC.
b) Montrez que AE=3 racine de 3cm

2.a) Démontrez que l'angle AHE=ADE=60°.
b) Démontrez que BAC et EAD sont semblables.
c) Déduisez-en que racine de 6 sur 4 est le rapport de réduction qui fait passer du triangle BAC au triangle EAD.

3.a) Calculez BC.
b) Déduisez-en que DE=3/2(racine de 6 + racine de 2)cm.

4. On note F le point diamétralement opposé à D sur le cercle C.

a) Démontrez que l'angle DFE=75°.
b) Déduisez-en que sin 75°=racine de 2 sur 4(racine de 3 + 1).

Blandine