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Dm géométrie

Mathematiques > sujets expliqués - 04/11/2008 - correction

Conversation avec le cyberprof

  
 
Enoncé & travail avant correction
bonjour , en faite je crois que j'ai connaîs le principe , mai peut être il y a des problèmes de formulation , et manque des choeses, parce que il ya des propriétés que je ne rappel plus , voilà voicis les ex que je fais , mercie I) 1. On sait que I est milieu du [BC] Alors AI=1/2BC, car ABC est un triangle rectangle en A D’où BI=IC=AI On sait que dans le triangle ABC isocèle en A , (AI) est le médiatrice , médiane et l’auteur issue de sommet A Donc (AI) est le médiatrice d’angle BAC D’où (angle ) JBI=1/2BAC=IAC On sait que AB=AC et AJ=KC D’où AB- AJ=JB et AC - KC=AK Alors AK=JB Si deux triangles ont un angle égale entre deux côtés deux à deux égaux , alors ils sont isométrique 2.comme BJI = IKA Alors (angle) IAK=JBI BIJ=AIK BKJ=BJI On sait que (BC)est perpendiculaire à (AI) car (AI) est l’hauteur du triangle ABC issue de A D’où 90°=(angle ) BIJ+JIA=KIA + JIA Comme BIJ=IKA Alors JI=KI Et d’où IJK est un triangle isocèle rectangle , II) on sait que les diagonales d’un carré se coupent perpendiculairement en leurs milieu Donc [IB ]est l’hauteur du triangle AEB passé par le sommet B La diagonale d’un carré de côté a=a*sqrt(2) Aire du AEB= ( AE * IB )/2=(a*½*sqrt (2))/2=a^2*sqrt(2)*¼=(a^2sqrt(2))/4 Aire du ABCD=a^2 Aire du AEB/aire du ABCB = ((a^2*sqet(2))/4)/a^2=sqrt(2)/4 Sqrt(2)/4 appartient à Q (je ne sais pas comme s’explique pourquoi c’est un irrationnel)

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  Dans l'ensemble, c'est juste et plutôt bien expliqué. Il y a quand même quelques problèmes de formulation par endroits. I) 1. Dans le deuxième paragraphe, préciser dans la première phrase : "On sait que dans ABC isocèle en A, (AI) est la médiatrice de [BC], la médiane et la hauteur issue de A" Dans la deuxième phrase, il y a une erreur : "Donc (AI) est la bissectrice de l'angle BAC" et non la médiatrice. Ensuite il faudrait préciser un peu : "D'où (angle) BAC=1/2BAC, et comme JBI=1/2BAC car ABC isocèle en A, on a (angle) JBI=IAC". Enfin, il manque une phrase de conclusion : après avoir énoncé la propriété des triangles isométriques, conclure en disant "Donc BIJ et IKA sont isométriques". 2. Plutôt que de dire "BIJ = IKA", il vaut mieux écrire en toutes lettres "BIJ et IKA sont isométriques". Puis il y a une erreur : on n'a pas (angles) BKJ=BJI, je suppose que tu voulais dire AKI=BJI. A la fin, tu peux préciser "IJK est un triangle rectangle et isocèle en I". II) Petit problème de vocabulaire dans la deuxième phrase : on ne dit pas "la hauteur passé par B" mais "la hauteur passant par B" Le calcul des aires est juste. Cependant, $\frac{\sqrt{2}}{4}$ n'appartient pas à Q. Les éléments de Q sont les rationnels Les irrationnels sont ceux qui n'appartiennent pas à Q, c'est à dire qui ne peuvent pas s'écrire comme quotient de deux entiers. Vous avez du voir en cours que racine de 2 n'était pas rationnel, donc il en est de même pour racine de 2 divisé par 4, car si ce dernier était un quotient d'entiers, racine de 2 le serait aussi, ce qui n'est pas le cas.