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Mathematiques > sujets expliqués - 03/10/2008 - Question simple

Comment prouver q'une fonction est convexe

 
Bonjour voici une question d'un DM que j'ai eu :
Soit f une fonction de classe C² sur R telle que
f "(x) > 0; pour tout x de R:
Soit x0 appartient a R . On de finit une fonction g par
g(x) = f(x + x0)/2-((f(x)-fx0))/2)

Montrer, en étudiant les variations de g sur R, que f est convexe sur R.
j'ai étudié les variations mais je me bloque car je sais pas si x0 > x ou x0 pouvez vous m'aider SVP merci
 
 

...

 
 

parce que quand je met que f " (x)>0 donc f ' (x) est croissante mais après je sais pas si (x+x0)/2 est plus grand ou plus petit que x car si x0 c'est la ou je bloque
est ce qu'il faut que je sépare les deux cas (xx0) ou non
merci pour ta reponse

 
 

...

 
 

justement on n'a pas encore vu les fonctions convexe en cours ( j'ai même regardé mon livre il n'y a rien sur les fonctions convexes)
Le fait que f "(x)>0 soit une propriété des fonctions convexes ne peut pas m'aider car dans mon cas il faut que je prouve que si une fonction a une dérivé seconde positive alors cette fonction est convexe .
Si vous avez une idée sur comment je peux commencé ça m'aiderais merci .

 
 

...

 
 

je suis en 1ere année de licence . merci pour vos reponses

 
 

...

 

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