Nombres réels
Mathematiques > sujets expliqués - correction
Conversation avec le cyberprof |
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Enoncé & travail avant correction 1- soient nEN*, a1,.....,anER+ , b1,....bnER+\(0). Montrer que: Inf((a1/b1),..,(an/bn)) 2- soient nEN*, x1,..,xnE[0,1]. Etablir que l'un au moins des produits (x1*x2*...*xn); ((1-x1)*(1-x2)*...*(1-xn)) est inférieur ou égal à 2^-n. 4-soient nEN*, x1,...,xnER tels que (x1+x2+...+xn)=(x²1+x²2+...+x²n)=n. Montrer que pour tout i de (1,2,...,n), xi=1. 5- vérifier que pour tout nEN n>ou=8, on a: 2^n>ou= 18*(n+1) En déduire que pour tout xER x>ou=8, on a: 2^x>ou=18x | |||||
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Il manque visiblement un signe (> ?) entre la fin de l'expression du "Inf" et le "ou=8" : peux-tu compléter l'énoncé s'il te plaît ? D'autre part : quelle est la relation liant les a1, ..., an et b1, ..., bn à n ? Il doit bien y en avoir une, sans quoi il existe un contre-exemple trivial : si n=1, que a1 vaut, disons, 10, et b1 vaut 1, alors on a : Inf(a1/b1)=a1/b1=10 qui est supérieur à 8, pourtant 2^n=2^1=2, qui est strictement inférieur à 18*(n+1)=18*2=36 ... | |||||
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