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DÉFINITION

Une suite $ (u_n) $ met en relation tout entier $ n $ avec un réel $ u_n $ . C'est donc une application, qui associe à des éléments de l'ensemble des entiers $ \varmathsbb{N} $ , des réels.

Exemple :

"On appelle $ (u_n) $ la suite telle que : $ {u}_{0} = 2 $ et $ \forall\text{~} n > 0 \text{~:~} {u}_{n+1} = 3.{u}_{n}-1 $

Avec cette définition, il est possible de calculer n'importe quel terme $ u_n $ de la suite $ (u_n) $ .

Les suites, de même que les fonctions, peuvent admettre une limite en +infini, comme elles peuvent ne pas en admettre.

Lorsqu'une suite n'admet pas de limite, ou bien lorsqu'elle admet une limite infinie, on dit qu'elle " diverge " ; on dit qu'elle converge si elle admet une limite finie.

SENS DE VARIATIONS

Pour étudier le sens de variation d'une suite, il existe plusieurs méthodes :

1. Etudier le signe de $ {u}_{n} - {u}_{n-1} $

2. Si on a l'assurance que $ {u}_{n} $ ne s'annule pas, comparer la valeur de $ \frac{{u}_{n}}{{u}_{n-1}} $ (en prenant garde au signe de $ u_n $ et $ {u}_{n-1} $ ) à 1

3. Si on connaît l'expression du terme général $ u_n $ en fonction de $ n $ , étudier les variations de la fonction $ f $ qui, aux réels $ x $ , associe cette expression de $ x $ (on a alors pour tout entier $ n \text{~:~} {u}_{n} = f(n) $ ).