en une : Le lexique de français

Dérivées et primitives

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DÉFINITIONS

On appelle " primitive de f " sur un certain intervalle, une fonction dont la dérivée, sur cet intervalle, est égale à $  f     $ (qui doit être continue sur cet intervalle).

Remarque : une fonction $  f     $ , continue sur un intervalle $    I   $ , a une infinité de primitives sur cet intervalle ; elles sont égales les unes aux autres, à une constante additive près (puisque, quelle que soit cette constante, la dérivation la fera disparaître).

On appelle " intégrale de f " sur l'intervalle $    [a;b]   $ (où $    f   $ est continue) la valeur :

$    F(b) - F(a)   $ $    F   $ est une primitive de $   f    $ (n'importe laquelle : puisqu'elles ne diffèrent que par une constante additive, et que cette constante disparaît quand on fait la soustraction $   F(b) - F(a)    $ ).

PROPRIÉTÉ

L'intégrale de $  f     $ sur $    [a;b]   $ est égale à la surface comprise entre l'axe des abscisses, et la courbe représentative de $    f   $ , dans un repère orthonormé.

MÉTHODES DE CALCUL DES INTÉGRALES

Il faut se ramener à des intégrales de fonctions dont on connaît des primitives (par exemple, on connaît des primitives de $    \cos(x) \text{~,~} \sin(x)\text{~,~}x^2  $ , ...) ; si aucune fonction facilement intégrable n'apparaît, on la fait apparaître en utilisant la formule d'intégration par parties.