en une : Sujet : causes de la crise de 1929

Croissances comparées des fonctions exp, ln et puissances

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LIMITES

Les fonctions exponentielle (qui associe au réel $   $ la valeur $  \exp (x) $, logarithme (qui associe au réel $  x $ la valeur $  \ln (x) $) et puissance (qui associe au réel $  x $ la valeur $  x^a $, avec $  a $ réel) tendent vers des limites aux bornes de leurs intervalles de définition ;

on peut se demander quelles seront les limites (si elles existent) des fonctions produits $  \exp . \ln \text{~,~} \exp . x^a \text{~ou~} \ln . x^a $

THÉORÈMES

Ces fonctions produits admettent des limites aux bornes de leurs intervalles de définition.

Dans un produit $\text{~}  \exp . \ln $ ou $ \exp . x^a  $, s'il y a indétermination, c'est l'exponentielle qui impose sa limite (exemple : $  \exp(x) . x^{-3} $ tend vers +\infty \text{ en } +\infty).

Dans un produit $ x^{a} . \ln  $, s'il y a indétermination, c'est la fonction puissance qui impose sa limite.