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Le produit vectoriel

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DÉFINITION

Le produit vectoriel de deux vecteurs $  \overrightarrow{u} \text{~et~} \overrightarrow{v} $ est un vecteur noté $ \overrightarrow{u} \wedge \overrightarrow{v}   $, tel que :

1. La norme du produit vectoriel

est égale au produit des normes de $  \overrightarrow{u}  \text{~et~} \overrightarrow{v}  $ multiplié par le $ \sin  $ de l'angle qu'ils font (angle non orienté : il faut que ce sinus soit positif, pour que la norme du produit vectoriel soit positive)

2. Le produit vectoriel est perpendiculaire à chacun des deux vecteurs

$ \overrightarrow{u}  \text{~et~} \overrightarrow{v}  $

3. Le sens du produit vectoriel

est tel que le triède ($  \overrightarrow{u} $, $  \overrightarrow{v} $, $  \overrightarrow{u} \wedge \overrightarrow{v} $) est direct.

Analytiquement

Dans un repère orthonormé, si les coordonnées de $  \overrightarrow{u} $ et $  \overrightarrow{v} $ sont respectivement : (x,y,z) et (x',y',z'), les coordonnées $  \overrightarrow{u} \wedge \overrightarrow{v} $ sont : (yz'-zy',zx'-xz',xy'-yx').