en une : Le raisonnement par récurrence

Equations du premier degré à 1 inconnue

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DÉFINITION

Une équation est une relation d'égalité entre deux termes. Ces deux termes peuvent être des nombres $  (2,~3,~4,~ ...)  $ ou bien des expressions qui dépendent de valeurs inconnues (représentées par des lettres : $  a,x  $, ...).

Exemple

$  2x+3y = 5  $ est une équation ; elle a deux inconnues : $x \text{~et~} y    $.

Une équation à une seule inconnue est dite " du premier degré " lorsque cette inconnue est à la puissance 1 ; par exemple : $ 3x+2=6   $ est une équation du premier degré (l'équation $  2x^{2}+4=6  $ n'en est pas une).

OPÉRATIONS SUR LES ÉQUATIONS

Connaissant une équation du premier degré à une inconnue, on peut calculer cette inconnue, par des opérations sur les deux termes de l'équation.

Exemple :

soit l'équation $  2x+1=4  $

$  2x+1=4  $

donc : $  (2x+1)-1 = 4-1  $ (on retranche 1 à chacun des deux termes)

donc :

$  2x = 4-1  $

$  2x=3  $

$  \frac{2x}{2} = \frac{3}{2}  $ (on divise les deux termes par 2)

On a donc :

$  x=  \frac{3}{2}   $