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Le barycentre

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DÉFINITIONS

Soient un ensemble de points $  A_{1},A_{2},...  $ auxquels sont associés des coefficients réels $ n_{1},n_{2},...   $

On appelle " barycentre de $   A_{1}(n_{1}),A_{2}(n_{2}),... $ " le point G tel que :

$  n_{1} . \overrightarrow{GA_{1}} + n_{2} . \overrightarrow{GA_{2}} + ... = \overrightarrow{0}  $

Condition à l'unicité de G 

: il faut que la somme des coefficients $  n_{1},n_{2},...  $ soit différente de 0 ; si elle est égale à 0, tout point M du plan vérifie la relation.

Remarque : le centre de gravité d'un triangle est le barycentre des trois sommets, associés au même coefficient non nul (c'est l' " isobarycentre " des trois sommets).

ASSOCIATION DE BARYCENTRES

Si $  G_A  $ est le barycentre de $   A_{1}(n_{1}),A_{2}(n_{2}),... $ et $  G_B  $, le barycentre de $   B_{1}(m_{1}),B_{2}(m_{2}),... $, alors le barycentre de $   A_{1}(n_{1}),A_{2}(n_{2}),...,B_{1}(m_{1}),B_{2}(m_{2}),... $ est le barycentre de $ G_{A}(n_{1}+n_{2}+...)   $ et $ G_{B}(m_{1}+m_{2}+...)   $.

On peut donc " regrouper " les points, et réduire ainsi leur nombre dans les calculs.