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Chimie > sujets expliqués - 11/11/2007 - Question simple
                
Bonjour,

On se place sur un axe gradué de la gauche vers la droite dans le sens positif. On y place A, puis C puis B (dans l’ordre).

Votre raisonnement de départ est le bon : la position x du mobile vaut : x0 (position initiale) + vx t (qui est la distance parcourue à vitesse constante sur un trajet rectiligne).

Le mobile 1 part à 8h de A (l’origine) et x1 = 120t.

Mais le mobile 2 part à 9h de C, son abscisse x est donc 150 (position de C sur l’axe) + 60T, mais attention ! ceci est la distance parcourue à partir de 9h ! Or pour comparer les temps et les distances, il faut avoir les mêmes origines de distance (c’est ce qu’on fait en prenant en compte le décalage de 150 km par rapport à A ici) et de temps aussi !

Ainsi, le +150 permet de faire comme si l’on était parti de A, mais il faut aussi faire comme si l’on était parti à 8h donc 1h plus tôt. Or en une heure, le mobile a parcouru 1 x 60 = 60 km.
Donc x2 = 60t + 150 – 60 (- car on est parti plus tard, c’est la distance que l’on aurait parcouru si le mobile était parcouru à 8h au lieu de 9) ; on trouve x2 = 60t + 90.

De même, au départ, on part pour x3 de -150t (avec la justification de signe que vous indiquez) + 450 (car le mobile va dans le sens négatif par rapport au sens de l’axe défini ci-dessus). Mais cette fois le mobile est parti à 10h soit 2 heures plus tard que le 1er ; pour se ramener à nouveau à la même origine de temps, on regarde la distance la distance parcourue en deux heures : 2 x 150 = 300 km. Cette fois on ajoute cette distance, à cause du sens contraire à l’axe de déplacement du mobile.

Il vient x3 = -150t + 450 + 300 = - 150t +750.

Vous aviez donc bien compris le raisonnement de départ, mais n’aviez considéré qu’il fallait utiliser les mêmes origines dans vos fonctions que pour la distance (sur l’axe) et pas dans le temps. Voilà donc d’om viennent le 750 et le 90 : des chiffres que vous donniez au départ mais aux distances parcourues pendant le décalage horaire près.

J’espère que l’obtention de ces coefficients est à présent claire pour vous.
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