Votre dérivée est effectivement juste.
Il faut ensuite étudier le signe de cette dérivée sur l'intervalle ]-3;3[.
On résout donc l'inéquation sur l'intervalle de définition de la fonction :
équivaut Ã
équivaut Ã
Pour x positif, l'inéquation n'est jamais vérifiée car la racine est positive et -x négatif.
Pour les x négatifs, les deux côtés de l'inéquation sont positif donc on peut élever au carré et on a donc :
équivaut Ã
équivaut Ã
(car x est négatif dans ce cas).
Par ailleurs, le même genre de calcul montre que la seule racine est
.
Conclusion : La dérivée est positive sur
et négative sur
. On en déduit directement les variation de la fonction.
Bien cordialement,