Fonction variation et continuité

Mathematiques > sujets expliqués - 28/09/2007 - correction

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		Bonjour, voilà j'ai un exerci lire
		1) u=x^3 u'=3x² v=(x-1)² lire

1)
u=x^3
u'=3x²
v=(x-1)²
v'=2(x-1)
v² = (x-1)^4

donc u'v/v² = 3x^2/(x-1)^3
et uv' /v² = x^3//(x-1)^3

et on obtient, en regroupant un peu :
x²(x-3)/(x-1)^3

ensuite, tu vois où elle est définie (partout sauf en 1), et où elle s'annule (0 et 3), tu trace ton tableau et ça roule.

2)
x^3=x(x-1)²+2x²-x
et 2x² = 2(x-1)² +4x -2
donc x^3 = (x+2)(x-1)²+3x-2

donc f(x) = x + 2 + (3x-2)/(x-1)²
(calcul à refaire

ensuite on calcule f(x) - (x+2), si c'est négatif, D est au dessus, sinon c'est le contraire.

f(x) - (x+2)=(3x-2)/(x-1)²
x<2/3 D au dessus
x>2/3 C au dessus

3) il s'agit de trouver le point d'absisse a tel que f(a) = 1 (puisque la pente 2 D est 1, sa dérivée).
donc T est de la forme y= x + b, il suffit de trouver b en utilisant le point d'absisse a, et d'ordonnée f(a), qui se trouve sur T.

5) f(x) = x+ p décrit une droite parallèle à la f(x) =x, il faut regarder, en faisant glisser cette courbe vers le haut ou le bas (en variant p en fait) en combien de point cette courbe croise C.

je m'arrète là, mais cela devrait être suffisant pour bien commencer l'exercice.

bonne journée

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