en une : Le lexique de français

Recherche de 2 milieux de 2 côtés d'un triangle non fini

Mathematiques > sujets expliqués - Question simple
                
Bonjour Severine,

L’énoncé peut paraître déroutant mais dans ces cas là il ne faut pas que tu restes bloqués sur les habitudes que l’on a tous lorsque l’on nous parle d’un triangle. On t’interdit d’essayer d’utiliser le troisième sommet du triangle mais tu as déjà bien assez d’informations si tu as un coté complet et deux cotés tronqués (la partie des cotés AC et BC qui est dans le cadre doit t’être donnée sinon l’exercice est impossible parce que le triangle ne serait pas défini.).

On te demande de trouver les milieux des cotés AC et BC sans avoir ces cotés complet. Tu es donc obligée de te servir de l’information supplémentaire que tu as qui est que ce sont deux coté d’un triangle. Or dans un triangle ABC quelconque tu dois savoir que le segment parallaèle à AB et de longueur égale à la moitié de AB passe par les milieux de AC et BC (c’est un théorème qui est à ton programme). Si tu penses à cette propriété il ne te restes plus qu’à trouver un moyen de construire ce segment avec simplement un compas et une règle et sans sortir du cadre. Quand tu as un segment tu peux facilement tracer la médiatrice du segment (droite perpendiculaire au segment passant par le milieu du segment) avec simplement un compas. Pour tracer la médiatrice de AB tu n’as qu’à prendre un écartement de compas un peu plus grand que la moitié du segment AB puis de tracer un arc de cercle de chaque coté de (AB) en pointant successivement le compas sur A puis sur B et en gardant toujours le même écartement de compas. En procédant ainsi tu dois obtenir deux arcs de cercles qui se coupent d’un coté de la droite (AB) et deux autres qui se coupent aussi de l’autre coté de (AB). En reliant avec une règle ces deux points d’intersections tu obtiens la médiatrice de [AB]. Tu obtiens alors le milieu de [AB], point d’intersection de la médiatrice avec le segment [AB]. J’appellerais K ce milieu. Il faut maintenant que tu arrives à tracer un segment de longueur AK égale à la moitié de AB reliant les milieux I et J. Tu dois maintenant tracer une droite parallèle au coté AC et passant par K. Cette nouvelle droite va couper le coté BC au point J car la distance entre le coté AC et cette droite sera toujours égale à la moitié de AB et donc d’après le théorème que je t’ai rappelé au début, dès que tu as un segment parallèle à AB de longueur égale à la moitié de AB tu peux être sure que ce segment passe par les milieux de AC et BC. Il ne te reste plus alors qu’à tracer le droite perpendiculaire à la médiatrice de AB passant par le point J. Cette droite sera parallèle à AB car perpendiculaire à la médiatrice de AB. Le point d’intersection de cette dernière droite avec AC te donnera le point I.

Voilà j’espère que cela aura pu t’aider.

Bon courage et à très bientôt.
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