Factoriser, simplifier

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		FACTORISER LES POLYNOMES SUIVA(...)
		Bonjour Julien, Tu as eu lire

Bonjour Julien,

Tu as eu deux problèmes dans ces exercices :
D’abord n’oublies pas que dans un exercice de factorisation, toutes les réponses doivent être données sous la forme d’un produit de plusieurs termes. Tu ne dois pas avoir de réponses de la forme (2x-1)(x+1)-3 car ce n’est pas une expression factorisée a cause du -3.
Ensuite, pour ce genre d’exercices il est indispensable de connaître parfaitement les identités remarquables. Je vais te les redonner et tu verras qu’il faut que tu reconnaisses une identité remarquable dans presque chacune des expressions que tu dois factoriser.
Je reprend les questions dans l’ordre maintenant :
a) Tu as très bien répondu a cette question car je crois que tu as juste fais une erreur de frappe en mettant 5[3] au lieu de 5x[3]. La bonne réponse est 5x[2](1-5x[3])
b) L’expression que tu donnes est fausse. Il faut d’abord que tu factorises par 2 dans le premier terme pour faire apparaître 2(2x-1)(x+1) tu as alors le même terme dans les deux membres de la somme. Tu peux donc factoriser par (2x-1) et après simplification le résultat final est : (2x-1)(x-1)
c) Est-tu certain de m’avoir donné le bon énoncé pour cette question car pour moi il n’y a rien a factoriser dans cette expression.
d) A partir de cette question et pour toutes les suivantes tu dois reconnaître des identités remarquables. Je te les redonnes donc :
Pour n’importe quel nombre a et b tu peux toujours écrire que
a[2] + 2ab + b[2] = (a + b)[2]
a[2] - 2ab + b[2] = (a - b)[2]
a[2] - b[2] = (a + b)(a - b)
Il faut vraiment que tu n’aies pas la moindre hésitation pour connaître ces égalités par cœur. Il faut aussi que tu apprennes a les reconnaître quand tu as une expression plus compliquée. Sache que lorsque tu dois factoriser une expression tu dois très souvent utiliser ces relations donc tu dois commencer par chercher si tu en trouves une dans les expressions que tu dois factoriser. Par exemple pour la question 4 il faut tout de suite voir que 4x[2]+4x+1 peut s’écrire (2x)[2]+2(2x)+1 c'est-à-dire que tu as une expression de la forme a[2] + 2ab + b[2] = (a + b)[2]. Le résultat factorisé est donc directement (a + b)[2] c'est-à-dire dans ton cas (2x + 1)[2]

e) La aussi tu dois reconnaître a[2] + 2ab + b[2] car tu peux écrire 9x[2]-6x+1 = (3x)[2]-2(3x)+1 Une fois que tu auras factorisé cette partie tu verras que tu auras le facteur (3x-1) en commun avec l’autre partie de l’expression tu pourras donc complètement factoriser l’expression.

Pour les deux expressions avec des fractions tu dois encore utiliser les identités remarquables :
Je te fais complètement le A : tu dois reconnaître a[2] - b[2] au dénominateur et donc tu dois écrire que x[2] - y[2] = (x + y)(x - y) la fraction s’écrit alors :
( x – y )[2]
-------------
(x + y)(x - y)

ce que tu peux simplifier par (x-y) pour donner :

(x – y)
-------
(x + y)

Pour le B) tu dois reconnaître la même identité remarquable dans x[2]-4 au dénominateur ET aussi dans (4x[2] – 1) au numérateur (pour ça n’oublie pas que 1[2]=1 !!). Tu dois après simplification trouver le résultat
(2x-1)(x+2)
-----------
(x-2)

J’espère que ces indications t’aideront mais surtout tu dois beaucoup t’entraîner pour reconnaître ces identités remarquables.

A bientôt Julien.

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